Jaroslav Lakomý

Pokud jste také vlastníky lesa, víte stejně dobře jako já, že jste podle Zákona č. 289/1995 Sb. o lesích (lesní zákon) povinni po každé těžbě ohlásit svému odbornému lesnímu hospodáři, kterého Vám přidělil stát, aby sledoval Vaše hospodaření s majetkem, který nepatří nikomu jinému než Vám, druhové složení a množství vytěženého dřeva.

Od roku 1992, kdy nám náš les vrátili v restitucích, jsme se to vždycky snažili nějak odhadnout a teprve až letos, po 30 letech, jsem se konečně rozhodl, že to začneme dělat alespoň trochu kvalifikovaně.

U každého pokáceného stromu jsem změřil jeho průměr na pařezu (D), využitelnou délku (L) a průměr na konci využitelné délky (d) a z těchto údajů jsem podle vzorce pro výpočet objemu komolého kuželu zjistil využitelný objem (V) stromu a jejich sečtením celkový objem vytěženého dřeva.

přesný výpočet využitelného objemu

V_přesný = ((D : 2 : 100)² + D : 2 : 100 x d : 2 : 100 + (d : 2 : 100)²) x π x L : 3

pořadové číslo	druh	průměr na pařezu D [cm]	využitelná délka L [m]	průměr na konci využitelné délky d [cm]	využitelný objem V_přesný [m³]
1	smrk	42	18	17	1,304
2	borovice	31	18	18	0,869
3	borovice	19	18	8	0,272
4	borovice	32	18	13	0,758
5	borovice	34	18	20	1,054
6	borovice	30	18	14	0,714
7	borovice	30	18	18	0,831
8	borovice	25	18	12	0,504
9	borovice	38	18	18	1,156
10	borovice	32	18	17	0,875
11	borovice	43	18	17	1,352
12	borovice	38	18	15	1,055
13	borovice	50	18	27	2,158
14	borovice	42	18	21	1,455
15	borovice	38	18	20	1,227
16	borovice	40	18	20	1,320
17	borovice	41	18	24	1,527
18	borovice	44	18	22	1,597
19	borovice	40	18	19	1,282
20	borovice	34	18	14	0,862
21	borovice	24	18	9	0,411
22	borovice	30	18	15	0,742
23	smrk	32	18	3	0,532
24	borovice	40	18	18	1,246
25	borovice	42	18	25	1,621
26	borovice	46	18	22	1,702
27	borovice	40	18	24	1,478
28	borovice	26	18	12	0,534
29	borovice	42	18	22	1,495
30	borovice	30	18	14	0,714
31	borovice	28	18	11	0,572
32	borovice	30	18	14	0,714
33	borovice	26	18	13	0,558
34	smrk	31	18	6	0,558
35	borovice	33	18	17	0,914
36	borovice	33	18	19	0,979
37	smrk	20	18	3	0,221
38	smrk	20	18	3	0,221
39	smrk	28	18	4	0,430
40	borovice	24	18	13	0,498
41	smrk	28	18	4	0,430
42	smrk	25	18	3	0,334
43	smrk	26	18	3	0,360
44	smrk	30	18	9	0,590
45	smrk	38	18	16	1,088
46	borovice	36	18	15	0,971
47	smrk	64	18	29	3,202
48	smrk	45	18	16	1,414
49	smrk	34	18	6	0,658
50	smrk	65	18	22	2,893
51	borovice	37	18	20	1,182
52	borovice	34	18	15	0,891
53	borovice	43	18	20	1,465
54	modřín	53	18	23	2,148
55	dub	35	18	10	0,789
celkem					56,728

Aby nebylo nutné odečítat tolik rozměrů, dá se zjednodušeně předpokládat, že využitelná délka (L) je stále stejná pro všechny stromy bez ohledu na jejich druh a stáří a je 18 m.

Po dalším zjednodušení se dá předpokládat, že i kuželovitost je stále stejná pro všechny stromy bez ohledu na jejich druh a stáří a že tedy průměr na konci využitelné délky (d) tvoří stále stejnou část průměru na pařezu (D) a už z naměřených hodnot bylo zřejmé, že to bude blízko hodnoty 0,5. Postupně jsem tento součinitel měnil, počítal celkový objem vytěženého dřeva a porovnával ho s přesným výpočtem, až jsem došel k hodnotě 0,444.

Také jsem si samozřejmě přál, aby to v souladu s knihou Járy Cimrmana History and Memory zmiňovanou na semináři Cimrman a historie pořádaném před každým uvedením divadelní hry Blaník byly čtyřky čtyři. Současně jsem se ale maličko obával, aby mé čtveráctví nebylo až příliš neuvěřitelné a neznedůvěryhodňovalo mě tak zbytečně v očích odborné veřejnosti. Součinitel tedy raději uvádím ve střízlivé podobě pouhých tří desetinných míst.

zjednodušený výpočet využitelného objemu

V_{zjednodušený} = ((D : 2 : 100)² + D : 2 : 100 x 0,444 x D : 2 : 100 + (0,444 x D : 2 : 100)²) x 3,142 x 18 : 3

pořadové číslo	druh	průměr na pařezu D [cm]	využitelný objem V_{zjednodušený} [m³]
1	smrk	42	1,364
2	borovice	31	0,743
3	borovice	19	0,279
4	borovice	32	0,792
5	borovice	34	0,894
6	borovice	30	0,696
7	borovice	30	0,696
8	borovice	25	0,483
9	borovice	38	1,117
10	borovice	32	0,792
11	borovice	43	1,430
12	borovice	38	1,117
13	borovice	50	1,934
14	borovice	42	1,364
15	borovice	38	1,117
16	borovice	40	1,238
17	borovice	41	1,300
18	borovice	44	1,497
19	borovice	40	1,238
20	borovice	34	0,894
21	borovice	24	0,446
22	borovice	30	0,696
23	smrk	32	0,792
24	borovice	40	1,238
25	borovice	42	1,364
26	borovice	46	1,637
27	borovice	40	1,238
28	borovice	26	0,523
29	borovice	42	1,364
30	borovice	30	0,696
31	borovice	28	0,606
32	borovice	30	0,696
33	borovice	26	0,523
34	smrk	31	0,743
35	borovice	33	0,842
36	borovice	33	0,842
37	smrk	20	0,309
38	smrk	20	0,309
39	smrk	28	0,606
40	borovice	24	0,446
41	smrk	28	0,606
42	smrk	25	0,483
43	smrk	26	0,523
44	smrk	30	0,696
45	smrk	38	1,117
46	borovice	36	1,002
47	smrk	64	3,168
48	smrk	45	1,566
49	smrk	34	0,894
50	smrk	65	3,268
51	borovice	37	1,059
52	borovice	34	0,894
53	borovice	43	1,430
54	modřín	53	2,173
55	dub	35	0,947
celkem			56,732

rozdíl mezi zjednodušeným a přesným výpočtem využitelného objemu

56,732 : 56,728 = 1,000071

Zjednodušený výpočet využitelného objemu se liší o 0,0071%.

Nadále budeme tedy odečítat pouze průměr na pařezu (D) a využitelný objem (V) počítat podle vzorce

V_{zjednodušený} = ((D : 2 : 100)² + D : 2 : 100 x 0,444 x D : 2 : 100 + (0,444 x D : 2 : 100)²) x 3,142 x 18 : 3

Hledaný součinitel 0,444 byl stanoven na základě měření 55 stromů, a protože s rostoucí nadmořskou výškou se využitelná délka snižuje a kuželovitost zvyšuje, dodávám, že naše parcela leží 400 m nad mořem.

Nakonec jsem se ještě porozhlédl, jak tuto problematika řeší odborníci: "Základní veličinou, kterou ke zjištění objemu stromu potřebujeme, je tloušťka kmene ve výšce 1,3 metru, což je celosvětově přijatý standard. K jejímu měření jsou používány běžné optické a elektronické průměrky nebo obvodová pásma. Další veličinou, bez které se neobejdeme, je výška stromu. Tu stanovujeme pomocí výškoměru s použitím optické, elektronické, laserové či ultrazvukové techniky. A s těmito veličinami lze určit objem stromu různými metodami. Od zachycení morfologické křivky stromu po modely objemových rovnic pro sestavení objemových tabulek."

Ani nevíte, jak se mi ulevilo, protože jsem se bál, abych z toho zase nedělal zbytečnou vědu. Ale vzhledem k tomu, že nemám dokonce ani běžné optické a elektronické průměrky nebo obvodová pásma, natož pak výškoměr ať už s použitím optické, elektronické, laserové či ultrazvukové techniky a o morfologických křivkách stromu nevím opravdu vůbec nic, nepomohly by mi ani sebelepší modely objemových rovnic pro sestavení objemových tabulek. V kapse jsem měl totiž jenom úplně obyčejný sto let starý skládací dřevěný dvoumetr po svém dědovi, který má na jedné straně stupnici v centimetrech a na druhé dokonce ještě v anglických palcích, takže prostým otočením nabízí i důmyslně ukrytou převodní tabulku.

Laskaví čtenáři se ale s takovým závěrem nespokojili a neustále se dožadovali nějakého nástroje pro praktický výpočet. Samozřejmě, že jsem zcela logicky argumentoval tím, že mí starší kolegové Pythagoras, Archimédés, Ludolph, Pascal, Newton, Kirchhoff, Maxwell či Einstein také jenom publikovali své rovnice a pokud vím žádnou appku na Google Play či App Store nedávali. Ale to prý byla jiná doba.

Tak jsem na tom ještě trochu zapracoval a pro svůj výpočet můžete nyní použít moji on-line kalkulačku.

A pokud se chcete osamostatnit, stáhněte si svoji vlastní off-line verzi z kapitoly KE STAŽENÍ.

on-line kalkulačka

využitelný objem celkem V [m³] =