Motto:

Člověk se cítí povznesen, stojí-li v těžišti země, která je mu milá.

(Ing. Dr. Karel Kučera, CSc., český kartograf, 1905 - 1986)

Úvod

Prvním krokem k vypočítání středu jakéhokoliv území je samozřejmě úplná a pokud možno co nejpřesnější znalost polohy jeho hranic. Ty bývají u historických území tvořeny odvěkými přírodními překážkami, jakými jsou mořská pobřeží, koryta řek nebo hřebeny pohoří a u států pak nověji třeba i poledníky a rovnoběžkami. S oblastmi je to ale jiné, to jsou území obývaná určitým etnikem a žádnými hraničními kameny pochopitelně ohraničená nejsou. Na polohu jejich hranic tak často existuje celá řada různých pohledů, které se navíc ještě mění i v čase, a tak je dnes můžeme vnímat jinde, než kde byly vnímány v předminulém století.

Hranice Hané

Problematikou polohy své rodné Hané jsem se začal zabývat už v roce 2002. Tenkrát jsem sice hledal pouze její hranice, abych je mohl objet na kole, ale dnes už vím, že jsem tím vlastně začal kroužit i kolem jejího středu. Vyšel jsem z definice, že je to úrodná část Hornomoravského úvalu, jejíž hranice tvoří města Vyškov, Prostějov, Litovel, Šternberk, Lipník nad Bečvou, Holešov, Napajedla a Zdounky. Časně ráno jednoho překrásného srpnového dne jsem tedy šlápl do pedálů, postupně jsem všechna tato místa navštívil a chvíli před půlnocí z toho bylo tehdy rekordních a už nikdy nepřekonaných více než 227 kilometrů ujetých na kole za jeden jediný den. Po šesti letech jsem si to s naším tehdy dospívajícím synem zopakoval ještě jednou, pro zpestření jsme se vydali opačným směrem a pro jistotu jsme si cestu raději rozložili na dva dny. O pár let později jsem ale zjistil, že některé prameny za Hanou považují i oblast takzvané Malé Hané zahrnující celou Drahanskou vrchovinu, která její hranici mezi Mohelnicí a Vyškovem posouvá západním směrem až k Jevíčku, Boskovicím a Blansku a jiné zase považují za Hanou i Záhoří Lipenské a Záhoří Hostýnské s částí Moravské brány, které zase hranici mezi Tršicemi a Holešovem posouvají naopak východním směrem téměř až k Hranicím, Valašskému Meziříčí a k úpatí Hostýnsko-vsetínské hornatiny.

Od středů území ke středu Hané

Byla to nejspíš má nevídaná sebestřednost, která ve mně v roce 2012 probudila zájem o středy území. Postupně jsem tak navštívil hned dva středy Moravy, střed Čech, střed České republiky i dva z nespočetných středů Evropy. A tak pouze střed Československa, který leží ve vojenském újezdu Březina na Vyškovsku a je proto veřejnosti nepřístupný, na mou návštěvu stále čeká. Přiznávám, že mě nepřestává udivovat ta neuvěřitelná rozmanitost způsobů, jakým lze takový střed území nalézt. Někde je to pečlivý výpočet těžiště plochy ohraničené přesně definovanými hranicemi (geografický střed České republiky v Číhošti), někde stejná vzdálenost ke všem sousedům (geometrický střed Čech v Petrově), někde více než dvousetletá tradice (uprostřed Moravy mezi Čelčicemi a Klenovicemi na Hané), někde stačí pouze dostatečně kulaté hodnoty zeměpisných souřadnic (astronomický střed Evropy v Kouřimi) a někde dokonce jen nadšení místních (geografický střed Moravy v Dobrochově). A protože jsem patřičně hrdý na své kořeny, je jasné, že jsem tuto svoji sbírku chtěl završit návštěvou středu Hané. Ať jsem se ale snažil sebevíc, nikde se mi nepodařilo najít jeho souřadnice. A tak mi nezbylo, než si je vypočítat sám.

Vstupní údaje

Pro svůj výpočet jsem použil vymezení Hané, které uvádí Etnografický atlas Čech, Moravy a Slezska, díl IV Etnografický a etnický obraz Čech, Moravy a Slezska (1500-1900): národopisné oblasti, kulturní areály, etnické a etnografické skupiny, který v roce 2000 vydal Etnologický ústav Akademie věd České republiky. V něm popsané hranice jsou zobrazeny i na serveru www.mapy.cz jako mnohoúhelník se 43 vrcholy.

Rozdělení mnohoúhelníku na trojúhelníky

Jednotlivé vrcholy mnohoúhelníku jsem očísloval ve směru hodinových ručiček a pospojoval je úsečkami do 41 trojúhelníků.

Souřadnice vrcholů mnohoúhelníku

Navázal jsem kontakt se senior manažerem kartografické redakce serveru www.mapy.cz, ale ten mi souřadnice jednotlivých vrcholů mnohoúhelníku v žádném případě prozradit nemohl. Odečetl jsem si je tedy z mapy sám a udělal jsem to v obvyklém formátu [XX°XX'XX.XXX"N YY°YY'YY.YYY"E] s obvykle používanou přesností tisíciny úhlové vteřiny, která je pro tento účel, jak potvrzuje následující kontrolní výpočet, více než dostatečná.

Kontrola přesnosti odečtení souřadnic vrcholů mnohoúhelníku

střední poloměr Země

r = 6 378 km

obvod Země

2 x π x r = 2 x 3,142 x 6 378 km = 40 079,352 km = 40 079 352 m

jeden úhlový stupeň vymezuje na povrchu Země vzdálenost

40 079 352 m : 360° = 111 331,533 m

jedna uhlová minuta vymezuje na povrchu Země vzdálenost

111 331,533 m : 60' = 1 855,525 m

jedna úhlová vteřina vymezuje na povrchu Země vzdálenost

1 855,525 m : 60" = 30,925 m

jedna tisícina úhlové vteřiny vymezuje na povrchu Země vzdálenost

30,925 m : 1 000 = 0,031 m = 31 mm

Odečtení souřadnic vrcholů mnohoúhelníku

k jednotlivým vrcholům mnohoúhelníku jsem odečetl jejich souřadnice

vrcholA	souřadnice XA	souřadnice YA
01	49°55'06.644"N	16°54'36.891"E
02	49°54'26.456"N	16°56'15.148"E
03	49°50'24.691"N	16°58'04.533"E
04	49°48'06.752"N	17°01'40.409"E
05	49°44'26.449"N	17°01'57.701"E
06	49°43'21.727"N	17°09'49.823"E
07	49°40'53.048"N	17°19'50.530"E
08	49°36'39.352"N	17°20'51.086"E
09	49°35'04.822"N	17°30'35.702"E
10	49°32'09.262"N	17°28'24.682"E
11	49°30'28.158"N	17°33'48.512"E
12	49°22'21.921"N	17°34'37.958"E
13	49°19'19.963"N	17°36'36.595"E
14	49°13'42.098"N	17°29'56.151"E
15	49°13'15.460"N	17°18'46.267"E
16	49°11'46.629"N	17°18'26.484"E
17	49°09'23.611"N	17°15'33.449"E
18	49°05'33.103"N	17°09'33.773"E
19	49°07'26.374"N	17°06'41.976"E
20	49°10'33.936"N	17°07'30.190"E
21	49°14'27.828"N	17°02'30.879"E
22	49°14'38.585"N	16°59'43.823"E
23	49°16'01.675"N	16°56'54.690"E
24	49°17'22.715"N	16°56'11.547"E
25	49°18'23.966"N	16°58'01.555"E
26	49°18'37.660"N	17°01'03.234"E
27	49°20'19.841"N	17°02'53.763"E
28	49°20'33.279"N	17°03'00.762"E
29	49°24'46.743"N	17°03'42.762"E
30	49°25'52.659"N	17°00'27.487"E
31	49°28'04.436"N	16°58'57.270"E
32	49°29'39.993"N	16°56'37.598"E
33	49°32'01.232"N	16°56'26.475"E
34	49°35'27.256"N	16°51'48.383"E
35	49°37'36.207"N	16°41'25.459"E
36	49°39'12.257"N	16°41'48.952"E
37	49°39'48.256"N	16°55'48.170"E
38	49°41'32.231"N	16°57'08.507"E
39	49°44'51.992"N	16°53'22.315"E
40	49°50'04.781"N	16°52'26.704"E
41	49°52'13.425"N	16°50'41.354"E
42	49°52'51.314"N	16°50'22.884"E
43	49°54'55.901"N	16°52'01.780"E

Změna formátu souřadnic vrcholů mnohoúhelníku

Aby se se souřadnicemi daly provádět matematické operace, je vhodné převést formát ze šedesátkové soustavy [XX°XX'XX.XXX"N YY°YY'YY.YYY"E] do desítkové soustavy [XX,XXXXXXXX"N YY,YYYYYYYY"E]. Zvolil jsem přesnost na 8 desetinných míst.

Ověření přesnosti souřadnic vrcholů mnohoúhelníku po změně formátu

jak je výše uvedeno, jeden úhlový stupeň vymezuje na povrchu Země vzdálenost 111 331,533 m

přesnost osmi desetinných míst odpovídá vzdálenosti

111 331,533 : 100 000 000 = 0,001 m = 1 mm

což je více než o řád přesnější než původní formát

Převod formátu souřadnic vrcholů mnohoúhelníku

formát v desítkové soustavě

X [XX,XXXXXXXX] = X [°] + X ['] : 60 + X ["] : 3 600

Y [YY,YYYYYYYY] = Y [°] + Y ['] : 60 + Y ["] : 3 600

přepočítal jsem souřadnice jednotlivých vrcholů mnohoúhelníku ze šedesátkové soustavy do desítkové soustavy

vrcholA	souřadnice XA	souřadnice XA	souřadnice YA	souřadnice YA
01	49°55'06.644"N	49,91851222°N	16°54'36.891"E	16,91024750°E
02	49°54'26.456"N	49,90734889°N	16°56'15.148"E	16,93754111°E
03	49°50'24.691"N	49,84019194°N	16°58'04.533"E	16,96792583°E
04	49°48'06.752"N	49,80187556°N	17°01'40.409"E	17,02789139°E
05	49°44'26.449"N	49,74068028°N	17°01'57.701"E	17,03269472°E
06	49°43'21.727"N	49,72270194°N	17°09'49.823"E	17,16383972°E
07	49°40'53.048"N	49,68140222°N	17°19'50.530"E	17,33070278°E
08	49°36'39.352"N	49,61093111°N	17°20'51.086"E	17,34752389°E
09	49°35'04.822"N	49,58467278°N	17°30'35.702"E	17,50991722°E
10	49°32'09.262"N	49,53590611°N	17°28'24.682"E	17,47352278°E
11	49°30'28.158"N	49,50782167°N	17°33'48.512"E	17,56347556°E
12	49°22'21.921"N	49,37275583°N	17°34'37.958"E	17,57721056°E
13	49°19'19.963"N	49,32221194°N	17°36'36.595"E	17,61016528°E
14	49°13'42.098"N	49,22836056°N	17°29'56.151"E	17,49893083°E
15	49°13'15.460"N	49,22096111°N	17°18'46.267"E	17,31285194°E
16	49°11'46.629"N	49,19628583°N	17°18'26.484"E	17,30735667°E
17	49°09'23.611"N	49,15655861°N	17°15'33.449"E	17,25929139°E
18	49°05'33.103"N	49,09252861°N	17°09'33.773"E	17,15938139°E
19	49°07'26.374"N	49,12399278°N	17°06'41.976"E	17,11166000°E
20	49°10'33.936"N	49,17609333°N	17°07'30.190"E	17,12505278°E
21	49°14'27.828"N	49,24106333°N	17°02'30.879"E	17,04191083°E
22	49°14'38.585"N	49,24405139°N	16°59'43.823"E	16,99550639°E
23	49°16'01.675"N	49,26713194°N	16°56'54.690"E	16,94852500°E
24	49°17'22.715"N	49,28964306°N	16°56'11.547"E	16,93654083°E
25	49°18'23.966"N	49,30665722°N	16°58'01.555"E	16,96709861°E
26	49°18'37.660"N	49,31046111°N	17°01'03.234"E	17,01756500°E
27	49°20'19.841"N	49,33884472°N	17°02'53.763"E	17,04826750°E
28	49°20'33.279"N	49,34257750°N	17°03'00.762"E	17,05021167°E
29	49°24'46.743"N	49,41298417°N	17°03'42.762"E	17,06187833°E
30	49°25'52.659"N	49,43129417°N	17°00'27.487"E	17,00763528°E
31	49°28'04.436"N	49,46789889°N	16°58'57.270"E	16,98257500°E
32	49°29'39.993"N	49,49444250°N	16°56'37.598"E	16,94377722°E
33	49°32'01.232"N	49,53367556°N	16°56'26.475"E	16,94068750°E
34	49°35'27.256"N	49,59090444°N	16°51'48.383"E	16,86343972°E
35	49°37'36.207"N	49,62672417°N	16°41'25.459"E	16,69040528°E
36	49°39'12.257"N	49,65340472°N	16°41'48.952"E	16,69693111°E
37	49°39'48.256"N	49,66340444°N	16°55'48.170"E	16,93004722°E
38	49°41'32.231"N	49,69228639°N	16°57'08.507"E	16,95236306°E
39	49°44'51.992"N	49,74777556°N	16°53'22.315"E	16,88953194°E
40	49°50'04.781"N	49,83466139°N	16°52'26.704"E	16,87408444°E
41	49°52'13.425"N	49,87039583°N	16°50'41.354"E	16,84482056°E
42	49°52'51.314"N	49,88092056°N	16°50'22.884"E	16,83969000°E
43	49°54'55.901"N	49,91552806°N	16°52'01.780"E	16,86716111°E

Výpočet délek stran trojúhelníků

délka stranyAB = ((souřadnice XA - souřadnice XB)2 + (souřadnice YA - souřadnice YB)2 )0,5

- Pythagorova věta -

.

vrcholA,B	souřadnice XA,B	souřadnice YA,B
01	49,91851222°N	16,91024750°E
02	49,90734889°N	16,93754111°E
03	49,84019194°N	16,96792583°E
04	49,80187556°N	17,02789139°E
05	49,74068028°N	17,03269472°E
06	49,72270194°N	17,16383972°E
07	49,68140222°N	17,33070278°E
08	49,61093111°N	17,34752389°E
09	49,58467278°N	17,50991722°E
10	49,53590611°N	17,47352278°E
11	49,50782167°N	17,56347556°E
12	49,37275583°N	17,57721056°E
13	49,32221194°N	17,61016528°E
14	49,22836056°N	17,49893083°E
15	49,22096111°N	17,31285194°E
16	49,19628583°N	17,30735667°E
17	49,15655861°N	17,25929139°E
18	49,09252861°N	17,15938139°E
19	49,12399278°N	17,11166000°E
20	49,17609333°N	17,12505278°E
21	49,24106333°N	17,04191083°E
22	49,24405139°N	16,99550639°E
23	49,26713194°N	16,94852500°E
24	49,28964306°N	16,93654083°E
25	49,30665722°N	16,96709861°E
26	49,31046111°N	17,01756500°E
27	49,33884472°N	17,04826750°E
28	49,34257750°N	17,05021167°E
29	49,41298417°N	17,06187833°E
30	49,43129417°N	17,00763528°E
31	49,46789889°N	16,98257500°E
32	49,49444250°N	16,94377722°E
33	49,53367556°N	16,94068750°E
34	49,59090444°N	16,86343972°E
35	49,62672417°N	16,69040528°E
36	49,65340472°N	16,69693111°E
37	49,66340444°N	16,93004722°E
38	49,69228639°N	16,95236306°E
39	49,74777556°N	16,88953194°E
40	49,83466139°N	16,87408444°E
41	49,87039583°N	16,84482056°E
42	49,88092056°N	16,83969000°E
43	49,91552806°N	16,86716111°E

vypočítal jsem délky stran trojúhelníků

trojúhelníkABC	stranaAB	délka stranyAB	stranaBC	délka stranyBC	stranaCA	délka stranyCA
01 43 42	01 43	0,04318961	43 42	0,04418530	42 01	0,07994682
01 42 02	01 42	0,07994682	42 02	0,10135727	02 01	0,02948832
02 42 41	02 42	0,10135727	42 41	0,01170865	41 02	0,09981297
02 41 03	02 41	0,09981297	41 03	0,12675639	03 02	0,07371083
41 40 03	41 40	0,04618793	40 03	0,09400422	03 41	0,12675639
03 40 04	03 40	0,09400422	40 04	0,15726248	04 03	0,07116188
40 39 04	40 39	0,08824836	39 04	0,14856025	04 40	0,15726248
04 39 05	04 39	0,14856025	39 05	0,14333850	05 04	0,06138350
39 38 05	39 38	0,08382600	38 05	0,09378243	05 39	0,14333850
05 38 06	05 38	0,09378243	38 06	0,21365272	06 05	0,13237157
06 38 07	06 38	0,21365272	38 07	0,37849625	07 06	0,17189807
38 37 07	38 37	0,03649882	37 07	0,40105959	07 38	0,37849625
07 37 08	07 37	0,40105959	37 08	0,42076147	08 07	0,07245086
37 36 35	37 36	0,23333049	36 35	0,02746704	35 37	0,24243288
37 35 34	37 35	0,24243288	35 34	0,17670306	34 37	0,09845207
37 34 08	37 34	0,09845207	34 08	0,48449825	08 37	0,42076147
08 34 09	08 34	0,48449825	34 09	0,64650753	09 08	0,16450256
34 33 09	34 33	0,09613722	33 09	0,57150957	09 34	0,64650753
09 33 10	09 33	0,57150957	33 10	0,53283995	10 09	0,06085017
33 32 10	33 32	0,03935453	32 10	0,53136578	10 33	0,53283995
10 32 11	10 32	0,53136578	32 11	0,61984275	11 10	0,09423502
11 32 31	11 32	0,61984275	32 31	0,04700884	31 11	0,58227080
11 31 30	11 31	0,58227080	31 30	0,04436128	30 11	0,56108366
11 30 29	11 30	0,56108366	30 29	0,05725002	29 11	0,51048402
11 29 12	11 29	0,51048402	29 12	0,51690002	12 11	0,13576241
29 28 12	29 28	0,07136673	28 12	0,52786226	12 29	0,51690002
12 28 27	12 28	0,52786226	28 27	0,00420873	27 12	0,53002898
12 27 13	12 27	0,53002898	27 13	0,56214390	13 12	0,06033820
27 26 13	27 26	0,04181235	26 13	0,59271677	13 27	0,56214390
13 26 14	13 26	0,59271677	26 14	0,48831707	14 13	0,14553757
26 15 14	26 15	0,30855247	15 14	0,18622595	14 26	0,48831707
26 21 15	26 21	0,07354435	21 15	0,27168582	15 26	0,30855247
26 22 21	26 22	0,06997738	22 21	0,04650054	21 26	0,07354435
26 25 22	26 25	0,05060955	25 22	0,06874949	22 26	0,06997738
25 23 22	25 23	0,04367181	23 22	0,05234465	22 25	0,06874949
25 24 23	25 24	0,03497513	24 23	0,02550237	23 25	0,04367181
21 20 15	21 20	0,10551628	20 15	0,19308455	15 21	0,27168582
15 20 16	15 20	0,19308455	20 16	0,18341877	16 15	0,02527978
16 20 17	16 20	0,18341877	20 17	0,13565253	17 16	0,06235802
20 19 17	20 19	0,05379437	19 17	0,15118056	17 20	0,13565253
17 19 18	17 19	0,15118056	19 18	0,05716052	18 17	0,11866697

Pomocný výpočet poloviny obvodů trojúhelníků

polovina obvodu trojúhelníkuABC = (délka stranyAB + délka stranyBC + délka stranyCA) : 2

vypočítal jsem poloviny obvodů trojúhelníků

trojúhelníkABC	stranaAB	délka stranyAB	stranaBC	délka stranyBC	stranaCA	délka stranyCA	polovina obvodu trojúhelníkuABC
01 43 42	01 43	0,04318961	43 42	0,04418530	42 01	0,07994682	0,08366086
01 42 02	01 42	0,07994682	42 02	0,10135727	02 01	0,02948832	0,10539620
02 42 41	02 42	0,10135727	42 41	0,01170865	41 02	0,09981297	0,10643945
02 41 03	02 41	0,09981297	41 03	0,12675639	03 02	0,07371083	0,15014010
41 40 03	41 40	0,04618793	40 03	0,09400422	03 41	0,12675639	0,13347427
03 40 04	03 40	0,09400422	40 04	0,15726248	04 03	0,07116188	0,16121429
40 39 04	40 39	0,08824836	39 04	0,14856025	04 40	0,15726248	0,19703554
04 39 05	04 39	0,14856025	39 05	0,14333850	05 04	0,06138350	0,17664112
39 38 05	39 38	0,08382600	38 05	0,09378243	05 39	0,14333850	0,16047346
05 38 06	05 38	0,09378243	38 06	0,21365272	06 05	0,13237157	0,21990336
06 38 07	06 38	0,21365272	38 07	0,37849625	07 06	0,17189807	0,38202352
38 37 07	38 37	0,03649882	37 07	0,40105959	07 38	0,37849625	0,40802733
07 37 08	07 37	0,40105959	37 08	0,42076147	08 07	0,07245086	0,44713596
37 36 35	37 36	0,23333049	36 35	0,02746704	35 37	0,24243288	0,25161520
37 35 34	37 35	0,24243288	35 34	0,17670306	34 37	0,09845207	0,25879400
37 34 08	37 34	0,09845207	34 08	0,48449825	08 37	0,42076147	0,50185589
08 34 09	08 34	0,48449825	34 09	0,64650753	09 08	0,16450256	0,64775417
34 33 09	34 33	0,09613722	33 09	0,57150957	09 34	0,64650753	0,65707716
09 33 10	09 33	0,57150957	33 10	0,53283995	10 09	0,06085017	0,58259985
33 32 10	33 32	0,03935453	32 10	0,53136578	10 33	0,53283995	0,55178013
10 32 11	10 32	0,53136578	32 11	0,61984275	11 10	0,09423502	0,62272177
11 32 31	11 32	0,61984275	32 31	0,04700884	31 11	0,58227080	0,62456120
11 31 30	11 31	0,58227080	31 30	0,04436128	30 11	0,56108366	0,59385787
11 30 29	11 30	0,56108366	30 29	0,05725002	29 11	0,51048402	0,56440885
11 29 12	11 29	0,51048402	29 12	0,51690002	12 11	0,13576241	0,58157322
29 28 12	29 28	0,07136673	28 12	0,52786226	12 29	0,51690002	0,55806450
12 28 27	12 28	0,52786226	28 27	0,00420873	27 12	0,53002898	0,53104999
12 27 13	12 27	0,53002898	27 13	0,56214390	13 12	0,06033820	0,57625554
27 26 13	27 26	0,04181235	26 13	0,59271677	13 27	0,56214390	0,59833651
13 26 14	13 26	0,59271677	26 14	0,48831707	14 13	0,14553757	0,61328571
26 15 14	26 15	0,30855247	15 14	0,18622595	14 26	0,48831707	0,49154775
26 21 15	26 21	0,07354435	21 15	0,27168582	15 26	0,30855247	0,32689132
26 22 21	26 22	0,06997738	22 21	0,04650054	21 26	0,07354435	0,09501113
26 25 22	26 25	0,05060955	25 22	0,06874949	22 26	0,06997738	0,09466820
25 23 22	25 23	0,04367181	23 22	0,05234465	22 25	0,06874949	0,08238297
25 24 23	25 24	0,03497513	24 23	0,02550237	23 25	0,04367181	0,05207465
21 20 15	21 20	0,10551628	20 15	0,19308455	15 21	0,27168582	0,28514332
15 20 16	15 20	0,19308455	20 16	0,18341877	16 15	0,02527978	0,20089155
16 20 17	16 20	0,18341877	20 17	0,13565253	17 16	0,06235802	0,19071466
20 19 17	20 19	0,05379437	19 17	0,15118056	17 20	0,13565253	0,17031373
17 19 18	17 19	0,15118056	19 18	0,05716052	18 17	0,11866697	0,16350402

Výpočet plochy trojúhelníků

plocha trojúhelníkuABC = (polovina obvodu trojúhelníkuABC x (polovina obvodu trojúhelníkuABC - délka stranyAB) x (polovina obvodu trojúhelníkuABC - délka stranyBC) x (polovina obvodu trojúhelníkuABC - délka stranyCA))0,5

- Heronův vzorec -

vypočítal jsem plochy trojúhelníků

trojúhelníkABC	stranaAB	délka stranyAB	stranaBC	délka stranyBC	stranaCA	délka stranyCA	polovina obvodu trojúhelníkuABC	plocha trojúhelníkuABC
01 43 42	01 43	0,04318961	43 42	0,04418530	42 01	0,07994682	0,08366086	0,00070457
01 42 02	01 42	0,07994682	42 02	0,10135727	02 01	0,02948832	0,10539620	0,00090683
02 42 41	02 42	0,10135727	42 41	0,01170865	41 02	0,09981297	0,10643945	0,00058272
02 41 03	02 41	0,09981297	41 03	0,12675639	03 02	0,07371083	0,15014010	0,00367482
41 40 03	41 40	0,04618793	40 03	0,09400422	03 41	0,12675639	0,13347427	0,00175761
03 40 04	03 40	0,09400422	40 04	0,15726248	04 03	0,07116188	0,16121429	0,00196365
40 39 04	40 39	0,08824836	39 04	0,14856025	04 40	0,15726248	0,19703554	0,00642859
04 39 05	04 39	0,14856025	39 05	0,14333850	05 04	0,06138350	0,17664112	0,00436340
39 38 05	39 38	0,08382600	38 05	0,09378243	05 39	0,14333850	0,16047346	0,00374909
05 38 06	05 38	0,09378243	38 06	0,21365272	06 05	0,13237157	0,21990336	0,00389542
06 38 07	06 38	0,21365272	38 07	0,37849625	07 06	0,17189807	0,38202352	0,00690458
38 37 07	38 37	0,03649882	37 07	0,40105959	07 38	0,37849625	0,40802733	0,00558504
07 37 08	07 37	0,40105959	37 08	0,42076147	08 07	0,07245086	0,44713596	0,01426869
37 36 35	37 36	0,23333049	36 35	0,02746704	35 37	0,24243288	0,25161520	0,00307720
37 35 34	37 35	0,24243288	35 34	0,17670306	34 37	0,09845207	0,25879400	0,00746543
37 34 08	37 34	0,09845207	34 08	0,48449825	08 37	0,42076147	0,50185589	0,01688109
08 34 09	08 34	0,48449825	34 09	0,64650753	09 08	0,16450256	0,64775417	0,00798172
34 33 09	34 33	0,09613722	33 09	0,57150957	09 34	0,64650753	0,65707716	0,01825790
09 33 10	09 33	0,57150957	33 10	0,53283995	10 09	0,06085017	0,58259985	0,01295171
33 32 10	33 32	0,03935453	32 10	0,53136578	10 33	0,53283995	0,55178013	0,01045583
10 32 11	10 32	0,53136578	32 11	0,61984275	11 10	0,09423502	0,62272177	0,00930369
11 32 31	11 32	0,61984275	32 31	0,04700884	31 11	0,58227080	0,62456120	0,00848406
11 31 30	11 31	0,58227080	31 30	0,04436128	30 11	0,56108366	0,59385787	0,01113209
11 30 29	11 30	0,56108366	30 29	0,05725002	29 11	0,51048402	0,56440885	0,00716426
11 29 12	11 29	0,51048402	29 12	0,51690002	12 11	0,13576241	0,58157322	0,03452562
29 28 12	29 28	0,07136673	28 12	0,52786226	12 29	0,51690002	0,55806450	0,01837608
12 28 27	12 28	0,52786226	28 27	0,00420873	27 12	0,53002898	0,53104999	0,00095425
12 27 13	12 27	0,53002898	27 13	0,56214390	13 12	0,06033820	0,57625554	0,01392619
27 26 13	27 26	0,04181235	26 13	0,59271677	13 27	0,56214390	0,59833651	0,00822968
13 26 14	13 26	0,59271677	26 14	0,48831707	14 13	0,14553757	0,61328571	0,02715463
26 15 14	26 15	0,30855247	15 14	0,18622595	14 26	0,48831707	0,49154775	0,00941951
26 21 15	26 21	0,07354435	21 15	0,27168582	15 26	0,30855247	0,32689132	0,00915665
26 22 21	26 22	0,06997738	22 21	0,04650054	21 26	0,07354435	0,09501113	0,00157381
26 25 22	26 25	0,05060955	25 22	0,06874949	22 26	0,06997738	0,09466820	0,00163378
25 23 22	25 23	0,04367181	23 22	0,05234465	22 25	0,06874949	0,08238297	0,00114282
25 24 23	25 24	0,03497513	24 23	0,02550237	23 25	0,04367181	0,05207465	0,00044590
21 20 15	21 20	0,10551628	20 15	0,19308455	15 21	0,27168582	0,28514332	0,00796585
15 20 16	15 20	0,19308455	20 16	0,18341877	16 15	0,02527978	0,20089155	0,00219372
16 20 17	16 20	0,18341877	20 17	0,13565253	17 16	0,06235802	0,19071466	0,00313593
20 19 17	20 19	0,05379437	19 17	0,15118056	17 20	0,13565253	0,17031373	0,00362776
17 19 18	17 19	0,15118056	19 18	0,05716052	18 17	0,11866697	0,16350402	0,00309959

Výpočet souřadnic těžišť trojúhelníků

souřadnice těžiště trojúhelníku XABC = (souřadnice XA + souřadnice XB + souřadnice XC) : 3

souřadnice těžiště trojúhelníku YABC = (souřadnice YA + souřadnice YB + souřadnice YC) : 3

.

vrcholA,B,C	souřadnice XA,B,C	souřadnice YA,B,C
01	49,91851222°N	16,91024750°E
02	49,90734889°N	16,93754111°E
03	49,84019194°N	16,96792583°E
04	49,80187556°N	17,02789139°E
05	49,74068028°N	17,03269472°E
06	49,72270194°N	17,16383972°E
07	49,68140222°N	17,33070278°E
08	49,61093111°N	17,34752389°E
09	49,58467278°N	17,50991722°E
10	49,53590611°N	17,47352278°E
11	49,50782167°N	17,56347556°E
12	49,37275583°N	17,57721056°E
13	49,32221194°N	17,61016528°E
14	49,22836056°N	17,49893083°E
15	49,22096111°N	17,31285194°E
16	49,19628583°N	17,30735667°E
17	49,15655861°N	17,25929139°E
18	49,09252861°N	17,15938139°E
19	49,12399278°N	17,11166000°E
20	49,17609333°N	17,12505278°E
21	49,24106333°N	17,04191083°E
22	49,24405139°N	16,99550639°E
23	49,26713194°N	16,94852500°E
24	49,28964306°N	16,93654083°E
25	49,30665722°N	16,96709861°E
26	49,31046111°N	17,01756500°E
27	49,33884472°N	17,04826750°E
28	49,34257750°N	17,05021167°E
29	49,41298417°N	17,06187833°E
30	49,43129417°N	17,00763528°E
31	49,46789889°N	16,98257500°E
32	49,49444250°N	16,94377722°E
33	49,53367556°N	16,94068750°E
34	49,59090444°N	16,86343972°E
35	49,62672417°N	16,69040528°E
36	49,65340472°N	16,69693111°E
37	49,66340444°N	16,93004722°E
38	49,69228639°N	16,95236306°E
39	49,74777556°N	16,88953194°E
40	49,83466139°N	16,87408444°E
41	49,87039583°N	16,84482056°E
42	49,88092056°N	16,83969000°E
43	49,91552806°N	16,86716111°E

vypočítal jsem souřadnice těžišť trojúhelníků

trojúhelníkABC	souřadnice těžiště trojúhelníku XABC	souřadnice těžiště trojúhelníku YABC
01 43 42	49,90498695°N	16,87236620°E
01 42 02	49,90226056°N	16,89582620°E
02 42 41	49,88622176°N	16,87401722°E
02 41 03	49,87264555°N	16,91676250°E
41 40 03	49,84841639°N	16,89561028°E
03 40 04	49,82557630°N	16,95663389°E
40 39 04	49,79477084°N	16,93050259°E
04 39 05	49,76344380°N	16,98337268°E
39 38 05	49,72691408°N	16,95819657°E
05 38 06	49,71855620°N	17,04963250°E
06 38 07	49,69879685°N	17,14896852°E
38 37 07	49,67903102°N	17,07103769°E
07 37 08	49,65191259°N	17,20275796°E
37 36 35	49,64784444°N	16,77246120°E
37 35 34	49,62701102°N	16,82796407°E
37 34 08	49,62174666°N	17,04700361°E
08 34 09	49,59550278°N	17,24029361°E
34 33 09	49,56975093°N	17,10468148°E
09 33 10	49,55141815°N	17,30804250°E
33 32 10	49,52134139°N	17,11932917°E
10 32 11	49,51272343°N	17,32692519°E
11 32 31	49,49005435°N	17,16327593°E
11 31 30	49,46900491°N	17,18456195°E
11 30 29	49,45070000°N	17,21099639°E
11 29 12	49,43118722°N	17,40085482°E
29 28 12	49,37610583°N	17,22976685°E
12 28 27	49,35139268°N	17,22522991°E
12 27 13	49,34460416°N	17,41188111°E
27 26 13	49,32383926°N	17,22533259°E
13 26 14	49,28701120°N	17,37555370°E
26 15 14	49,25326093°N	17,27644926°E
26 21 15	49,25749518°N	17,12410926°E
26 22 21	49,26519194°N	17,01832741°E
26 25 22	49,28705657°N	16,99339000°E
25 23 22	49,27261352°N	16,97037667°E
25 24 23	49,28781074°N	16,95072148°E
21 20 15	49,21270592°N	17,15993852°E
15 20 16	49,19778009°N	17,24842046°E
16 20 17	49,17631259°N	17,23056695°E
20 19 17	49,15221491°N	17,16533472°E
17 19 18	49,12436000°N	17,17677759°E

Výpočet souřadnic těžiště mnohoúhelníku

souřadnice těžiště mnohoúhelníku XHané = Σ (souřadnice těžiště trojúhelníku X x plocha trojúhelníku) : Σ plocha trojúhelníku

souřadnice těžiště mnohoúhelníku YHané = Σ (souřadnice těžiště trojúhelníku Y x plocha trojúhelníku) : Σ plocha trojúhelníku

- vážený aritmetický průměr -

.

trojúhelníkABC	souřadnice těžiště trojúhelníku XABC	souřadnice těžiště trojúhelníku YABC	plocha trojúhelníkuABC
01 43 42	49,90498695°N	16,87236620°E	0,00070457
01 42 02	49,90226056°N	16,89582620°E	0,00090683
02 42 41	49,88622176°N	16,87401722°E	0,00058272
02 41 03	49,87264555°N	16,91676250°E	0,00367482
41 40 03	49,84841639°N	16,89561028°E	0,00175761
03 40 04	49,82557630°N	16,95663389°E	0,00196365
40 39 04	49,79477084°N	16,93050259°E	0,00642859
04 39 05	49,76344380°N	16,98337268°E	0,00436340
39 38 05	49,72691408°N	16,95819657°E	0,00374909
05 38 06	49,71855620°N	17,04963250°E	0,00389542
06 38 07	49,69879685°N	17,14896852°E	0,00690458
38 37 07	49,67903102°N	17,07103769°E	0,00558504
07 37 08	49,65191259°N	17,20275796°E	0,01426869
37 36 35	49,64784444°N	16,77246120°E	0,00307720
37 35 34	49,62701102°N	16,82796407°E	0,00746543
37 34 08	49,62174666°N	17,04700361°E	0,01688109
08 34 09	49,59550278°N	17,24029361°E	0,00798172
34 33 09	49,56975093°N	17,10468148°E	0,01825790
09 33 10	49,55141815°N	17,30804250°E	0,01295171
33 32 10	49,52134139°N	17,11932917°E	0,01045583
10 32 11	49,51272343°N	17,32692519°E	0,00930369
11 32 31	49,49005435°N	17,16327593°E	0,00848406
11 31 30	49,46900491°N	17,18456195°E	0,01113209
11 30 29	49,45070000°N	17,21099639°E	0,00716426
11 29 12	49,43118722°N	17,40085482°E	0,03452562
29 28 12	49,37610583°N	17,22976685°E	0,01837608
12 28 27	49,35139268°N	17,22522991°E	0,00095425
12 27 13	49,34460416°N	17,41188111°E	0,01392619
27 26 13	49,32383926°N	17,22533259°E	0,00822968
13 26 14	49,28701120°N	17,37555370°E	0,02715463
26 15 14	49,25326093°N	17,27644926°E	0,00941951
26 21 15	49,25749518°N	17,12410926°E	0,00915665
26 22 21	49,26519194°N	17,01832741°E	0,00157381
26 25 22	49,28705657°N	16,99339000°E	0,00163378
25 23 22	49,27261352°N	16,97037667°E	0,00114282
25 24 23	49,28781074°N	16,95072148°E	0,00044590
21 20 15	49,21270592°N	17,15993852°E	0,00796585
15 20 16	49,19778009°N	17,24842046°E	0,00219372
16 20 17	49,17631259°N	17,23056695°E	0,00313593
20 19 17	49,15221491°N	17,16533472°E	0,00362776
17 19 18	49,12436000°N	17,17677759°E	0,00309959

vypočítal jsem souřadnice těžiště mnohoúhelníku

souřadnice těžiště mnohoúhelníku XHané	souřadnice těžiště mnohoúhelníku YHané
49,47551991°N	17,19818549°E

Převod formátu souřadnic těžiště mnohoúhelníku

formát v šedesátkové soustavě

X [XX°XX'XX.XXX"] = X [°] celá část (desetinná část X x 60) ['] desetinná část X x 60 ["]

Y [YY°YY'YY.YYY"] = Y [°] celá část (desetinná část Y x 60) ['] desetinná část Y x 60 ["]

přepočítal jsem souřadnice těžiště mnohoúhelníku z desítkové soustavy zpět do šedesátkové soustavy

souřadnice těžiště mnohoúhelníku XHané	souřadnice těžiště mnohoúhelníku XHané	souřadnice těžiště mnohoúhelníku YHané	souřadnice těžiště mnohoúhelníku YHané
49,47551991°N	49°28'31.872"N	17,19818549°E	17°11'53.468"E

Ověření výpočtu souřadnic těžiště mnohoúhelníku

Mapu Hané jsem vytiskl, nalepil na karton papíru a obstřihl ji po jejich hranicích. Potom jsem ji opatrně pokládal na špici ze svého kola tak dlouho, až jsem našel její těžiště. Od vypočítaných hodnot se jeho poloha neliší více než o 100 m.

Poloha středu Hané

Střed Hané se nachází 6,5 km východně od Prostějova. Pojedete-li po silnici II/150 vedoucí z Prostějova do Dubu nad Moravou, je to 750 m za křižovatkou se silnicí z Vrbátek do Kralic na Hané po pravé straně ve vzdálenosti 130 m. Podle veřejně dostupných údajů uvedených v katastru nemovitostí je to na parcele číslo 823 v katastrálním území obce Kralice na Hané.

Vytyčení středu Hané

Střed Hané jsem vytyčil 17. dubna 2022.

Kruhový výhled

Po zvětšení obrázku je na obzoru patrný prstenec pohoří ohraničující celou oblast.